Se apellidaba en realidad Toesca, y era descendiente de una antigua familia noble italiana de Saorgio en el condado de Niza, que llevaba el nombre Toëscha della Castella Monte. Su padre Giovanni Battista Toesca fue chambelán del Duque de Gravina, Príncipe Orsini, en Roma. Alessandro viajó por Inglaterra y Alemania y fue empleado desde 1719 hasta 1724 como músico de la corte en el servicio del landgrave Ernst Ludwig de Hesse en Darmstadt. El 2 de enero de 1725 fue contratado como segundo maître des concerts en la corte de Württemberg en Stuttgart, bajo Giuseppe Antonio Brescianello. A partir de este momento adoptó el apellido Toeschi. Junto con su esposa, la cantante de la corte Giovanna Toeschi, recibió un salario anual de 1200 florines.

Su esposa murió el 26 de julio de 1726; antes de 1730 se casó de nuevo, siendo su segunda esposa Octavia de Saint Pierre (posiblemente una tía de la cantante Dorothea Wendling). De este matrimonio nació su hijo Karl Joseph Toeschi, distinguido violinista y compositor del período Clásico. Poco después de la muerte del duque Eberhard Ludwig el 12 de marzo de 1737, dejó Stuttgart.

A partir de 1741 fue ocupado como Konzertmeister con Johann Stamitz en la corte de Mannheim. En 1756 fue transferido a la posición de director de música instrumental de la iglesia, en la corte Palatina de Mannheim. Las pocas obras supervivientes de Toeschi están cerca del barroco italiano. De sus obras sobreviven un concierto para dos violines, cuerdas y bajo continuo y una sonata para violín y bajo continuo. El "Konzert für 2 Violinen und Streicher" está influenciada por Antonio Vivaldi, quien fue empleado de forma temporal por un hermano del landgrave Ernst Ludwig, Margrave Felipe de Hesse-Darmstadt, gobernador de Mantua. El ballet para la ópera "Meride" de Carlo Pietro Grua (Mannheim, 17 de Enero de 1742) y una "Sonata a violino o cimbalo", publicada por G. F. Andreae en Frankfurt, se han perdido. Su hijo Karl Joseph fue junto a Christian Cannabich concertino de la orquesta de Mannheim y con esto un éxitoso representante de la segunda generación de los compositores de Mannheim. Además de sus hijos tuvo una hija, Barbara Margaretha Sidonia Toeschi (1733-1763), bailarina en Mannheim que se casó con el violonchelista Innozenz Danzi y fue la madre del compositor Franz Danzi y de la soprano Franziska Lebrun.